Pentabond (d'après un sujet de la banque E3C)

Soa est inscrite dans un club d'athlétisme. Elle pratique le pentabond, un enchaînement de cinq bonds après une course d'élan.

La première semaine d'entraînement, Soa réalise un saut de `8` m.

Chaque semaine, la longueur de son saut augmente de \(0{,}1\) m.

Pour `n` entier naturel non nul, on note `s_n` la longueur, en mètres, de son saut la nième semaine d'entraînement.

Lors de la première semaine d'entraînement, Soa réalise un saut de `8` m donc  `s_1=8`  .

1. Pour \(n \geqslant 2\)  , on considère la fonction Python suivante.

\(\texttt{def saut(n):}\)

      \(\texttt{S=8}\)

      \(\texttt{for k in range(2,n+1):}\)

          \(\texttt{S=S+0.1}\)

      \(\texttt{return S}\)

Quelle est la valeur renvoyée par la commande saut(4) ? Interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice.

2. Quelle est la nature de la suite `(s_n)` ? Préciser son premier terme et sa raison.

3. En déduire, pour tout entier naturel `n` , l'expression de `s_n` en fonction de `n` .

4. Pour être qualifiée à une compétition, Soa doit faire un saut d'au moins 12 mètres. Sera-t-elle un jour qualifiée ? Si oui, quand ?

5. Que peut-on penser de ce modèle, à partir d'un certain temps ?